合同と同様に、相似にも条件があります。
その相似条件のうち、三角形の相似条件を見ていきます。
非常に重要な単元です。入試問題レベルの問題を同時に見ていこうと思います。
①2組の角がそれぞれ等しい
※向きなどは関係なく、角の等しいところが２つあればよい
→この条件はほとんどの問題で使うといってもいい位よく出る！
②3組の辺の比がそれぞれ等しい
図の場合は、aとa’、bとb’、cとc’の比がそれぞれ等しい
③2組の辺の比が等しく、その挟む角が等しい
図の場合、aとa’、bとb’の辺の比が等しく、その間の角が等しい
③の条件を見つける問題
※私立高校入試問題出題
△ABD∽△CBA
※合同とは違い、「辺の比」が等しいのであって、「辺」自体がそのまま等しいのではない。
なので、大きさが違っても、相似というものは成り立つ
証明の方法…合同の時と同じ
∠BAO=∠DCOのとき、△AOB∽△CODを証明せよ。
（証明）
△ＡＯＢと△ＣＯＤにおいて、
仮定より∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ…①
対頂角より∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ…②
①②より、２組の角がそれぞれ等しいので相似条件
△ＡＯＢ∽△ＣＯＤ
（例１①）
∠ＡＥＤ＝∠ＡＢＣのとき、△ＡＢＣ∽△ＡＥＤを証明せよ。
（証明）
△ＡＢＣと△ＡＥＤにおいて
仮定より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ…①
共通な角より、∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＥ…②
①、②より２組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ
（例１②）
二等辺三角形ABCにおいて、線分ADは∠BACをの二等分線であり、内接円Oの中心Oから線分AB上へ向かって垂線をおろし、線分ABと接した点をEとする。
このとき、△AOE∽△ABDであることを証明せよ。
（証明）△AOE∽△ABDにおいて
仮定より、∠AOE＝∠ADB…①
共通な角より、∠OAE=∠BAD…②
①、②より、2組の角がそれぞれ等しいので
△AOE∽△ABD
（例２）
点ABCDはそれぞれ円に内接している。
△ＡＥＢ∽△ＣＥＤを証明せよ
（証明）
△ＡＥＢと△ＣＥＤにおいて
対頂角より、∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＤ…①
同じ弧に対する円周角より、
∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＥ…②
①、②より２組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＥＢ∽△ＣＥＤ
（例３）
線分ＡＥが∠ＢＡＣの２等分線のとき、△ＡＢＥ∽△ＡＤＣを証明せよ。
（証明）
仮定より∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ…①
同じ弧に対する円周角より
∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＤ…②
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＥ∽△ＡＤＣ
