今回は方程式とは何か、そしてその解き方を勉強します。
前までにやってきた計算と方程式はルールが違います。そこを注意して見ていきましょう。
（１）方程式と解
例） □ー３０＝５０
□ー３０+３０＝５０+３０
□＝８０
↓ 「□」を「ｘ」に置き換える
ｘ－３０=５０ →この式が「方程式」といいます
ｘ－３０+３０＝５０+３０
ｘ＝８０ →これが「方程式の解」といいます
（２）方程式の解き方（基本）
さらに、問題を見ていきましょう。
①\( \displaystyle \frac { 5 }{ 3 } x = 10 \qquad \frac { 5 }{ 3 } x \) の係数 \( \displaystyle \frac { 5 }{ 3 } \) を消すために
\( \quad \displaystyle \frac { 5 }{ 3 } x \times \frac { 3 }{ 5 } = 10 \times \frac { 3 }{ 5 } \) \( \quad \) 両辺に \( \displaystyle \frac { 5 }{ 3 } \) の逆数 \( \displaystyle \frac { 3 }{ 5 } \) をかける
\( \quad x =6 \)
②\( 4x + 5 = 29 \)
\( \quad 4x + 5 -5 = 29-5 \qquad \) まずは両辺に -5
\( \quad \displaystyle \frac { 4 }{ 4 } x = \frac { 24 }{ 4 } \qquad \) 次に両辺に \( \displaystyle \frac { 1 }{ 4 } \) をかける
\( \quad x=6 \)
※移項
さて、これまでで方程式は両辺に同じものを+-×÷して解いていくものだということがわかりました。
しかし、式が複雑になれば、両辺に同じものを+-…とやっていては面倒、また、たくさんのことをやってミスが出てしまいやすくなります。
そこで、「移項（いこう）」ということをします。どういうものか見ていきましょう。
つまり、移項とは、両辺に同じものを+ー×÷、という行を飛ばして計算できるということです。＝の反対側に消したい数値を符号を変えて移すことで、両辺に同じものを+ー×÷という過程を経ずに計算を進めることができるのです。
実際に、いくつか例を見てみましょう。
例）
① ３ｘ＝２ｘ+８
３ｘ－２ｘ＝８ 「+２ｘ」を符号を変えて左辺へ
ｘ＝８
②６ｘ－１１＝４ｘ+５ 「ー１１」を符号を変えて右辺へ
６ｘ－４ｘ＝５+１１ 「+４ｘ」を符号を変えて左辺へ
２ｘ＝１６
③\( 8x = 4x + 8 \)
\( \quad 8x-4x = 8 \qquad \) 「4x」を符号を変えて左辺へ
\( \quad 4x =8 \qquad \) 係数（4）が残ってしまう！
\( \quad \displaystyle \frac { 4 }{ 4 }x = \frac { 8 }{ 4 } \qquad \) 両辺に \( \displaystyle \frac{ 1 }{ 4 } \) （4の逆数）をかける
\( \quad x=2\)
③のように、最後にｘの係数が残った場合は、その係数の逆数を両辺にかけることによってｘとなりますから、ｘの反対の辺に係数の逆数をかけてｘ＝の形にします。
さて、今回は方程式の解き方について勉強しました。
正直言って、ここを見て「ふーん」となっただけでは絶対にできるようにならないので、なるべくたくさんの問題にあたって、しっかりと習得してください。
