今回は反比例の式について勉強します。
テストに直結してくる部分ですので、頑張って勉強しましょう。
例）ｙはｘに反比例し、ｘ＝２のときｙ＝４である。
このとき、
①ｙをｘの式で表せ
②ｘ＝４のとき、ｙの値を求めよ
解①
\( \displaystyle y = \frac{ a }{ x } \)とおいて、\( x=2,y=4 \) を代入すると、
\( \displaystyle 4= \frac{ a }{ 2 } \)
\( a=8 \) よって、\( \displaystyle y= \frac { 8 }{ x } \)
②
\( x=4 \) を \( \displaystyle y= \frac{ 8 }{ x } \) に代入して、 \( \displaystyle y= \frac{ 8 }{ 4 } =2 \)
よって、\( y=2 \)
さらにいくつかパターンを見ていきましょう。
（１）ｙはｘに反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-6\)である。
ｙをｘの式で表せ。
\( \displaystyle y= \frac{a}{x} \)に、\(x=2 , y=-6 \) を代入すると、
\( \displaystyle -6= \frac{a}{2} \)
\( a=-12\) よって、\( \displaystyle y= -\frac{12}{x} \)
（２）ｙはｘに反比例し、\( \displaystyle x= \frac{1}{2} \) のとき \( y=6\)である。
①ｙをｘの式で表せ。
②\( \displaystyle y=\frac{2}{3} \) のときのｙの値を求めよ。
①
\( \displaystyle y= \frac{a}{x} \)とおいて、ｘ・ｙに代入
ｘが分数なので、式を \(xy=a \)の形に変えてから代入
\( \displaystyle y= \frac{1}{2} \times 6=a \)
\(a=3\) よって \(\displaystyle y= \frac{3}{x} \)
①
\( \displaystyle y= \frac{3}{x} \) に \( \displaystyle x= \frac{2}{3} \) を代入
ｘが分数なので、式を \( xy=a \) の形に変えてから代入
\(xy=3\)になるので、\( \displaystyle \frac{2}{3}y=3\)
\( \displaystyle y= \frac{9}{2} \)
とにかく、反比例の式を覚えておき、それに代入すればできます。
ちなみに、（２）には別解があります。
（別解）
\( \displaystyle y= \frac{a}{x} \) は、\( a=xy\)のように式を変化させ、代入すればすぐに出る！
（２）
①
\( \displaystyle a= \frac{1}{2} \times 6=3 \)
\( \displaystyle y= \frac{3}{x} \)
②
\(3=xy\) に \( \displaystyle x= \frac{2}{3} \) を代入
\( \displaystyle \frac{2}{3}y=3\)
\( \displaystyle y= \frac{9}{2} \)
今回は反比例の式について勉強しました。
形が決まっているので、それを覚えるようにしましょう。
