今回は方程式の文章題を勉強します。
定期テストや受験で直接関係してくるので、今までの方程式の計算をしっかりやった上で見ていきましょう。
文字に惑わされないよう注意！文字に慣れていきましょう。
（１）個数・代金
まずは例題を、上の板書の順番でやってみましょう。
例１）１個５０円のリンゴをいくつかと、１５０円のかごを買ったら全部で７５０円でした。リンゴはいくつ買ったか？
①まず、わからない数（求めたい数）→この場合はリンゴの数＝ｘと置く
→復習として、個数と代金の関係の式は
（代金）＝（商品１つの値段）×（個数）
となります。
②文字式を作る→代金を式に
リンゴの値段→１個５０円×ｘ個＝５０ｘ（円）
かごの値段→１５０円
代金は、１５x＋１５０（円）
③すると、リンゴとかごの合計が７５０円なので、「＝」でつなげる！
15ｘ+150＝750
④方程式を解く！
50ｘ＝750-150
50ｘ＝600
ｘ＝12
⑤１２個のリンゴを買った。→解答
例２）エンピツ７本と１００円の消しゴム１個を買って、１０００円出したらおつりは６０円だった。エンピツ１本の値段は？
①わからない数（求めたい数）→エンピツ１本の値段＝ｘとする。
②文字式を作る→代金を式に
エンピツ７本の値段→７ｘ（円）
消しゴム１個→１００（円）
代金は、７ｘ+１００（円）
③「１０００円出したらおつりは６０円」
→（出したお金）ー（代金）＝（おつり）なので、
１０００ー（７ｘ+１００）＝６０
④方程式を解く
１０００－７ｘー１００＝６０
ー７ｘ＝６０－１０００+１００
ー７ｘ＝ー８４０
ｘ＝１２０
⑤エンピツ１本１２０円
例3）80円切手と50円切手を合わせて10枚買ったら代金が680円だった。80円切手は何枚買った？
①わからない数（求めたい数）→80円切手の枚数＝ｘ（枚）とする
※ちなみに、50円切手の枚数は（１０－ｘ）（枚）と表せる
80円切手 50円切手
1枚 10－1＝9枚
2枚 10－2＝8枚
ｘ枚 （10－x）枚
②文字式を作る→代金を式に
80円切手の代金＝８０ｘ（円）
50円切手の代金＝50(10－x)（円）
代金は合わせて80x+50(10-x)（円）
③代金合計が680円なので
80x+50(10-x)=680
④方程式を解く
80x+500-50x=680
30x=180
x=6
⑤80円切手の枚数は6枚
※ちなみに、50円切手の枚数は？
x＝6 ←これは80円切手の枚数
50円切手の枚数は(10-x)枚なので
10－6＝4（枚）
（２）整数
例1）連続する３つの整数の和が42のとき、この3つの整数のうち1番小さい数は？
※復習～文字を使った式～
連続する３つの数
一番小さい数をnとすると、
n , n+1 , n+2 ←連続する３つの整数
①一番小さい数をｘとする
→連続する３つの整数＝x , x+1 , x+2
②「3つの和」を式に表す
→ x+(x+1)+(x+2)
③「3つの和が42」なので
→x+(x+1)+(x+2)=42
④方程式を解く
x+x+1+x+2=42
3x=39
x=13
⑤一番小さい数は13
例２）連続する3つの偶数の和が60のとき、これらの偶数のうち、中央の数は？
※復習～連続する３つの偶数
2n , 2n+2 , 2n+4
ちなみに、奇数は2n+1 , 2n+3 , 2n+5
①一番小さい数を2xとする
→連続する３つの偶数＝2x , 2x+2 , 2x+4
②3つの和→2x+(2x+2)+(2x+4)
③和が60→2x+(2x+2)+(2x+4)=60
④方程式を解く
2x+2x+2+2x+4=60
6x=54
x=9
⑤一番小さい偶数は２×９＝１８
→ただ、問われているのは「真ん中の数」
（2ｘ+2）のこと
代入→２×9+2＝20 答えは20
（３）規則性
①中央の★をｘと置くと、
の、ようになります。これならば、中央にどんな数が入ってもすべての□に数値を入れることができます
②「すべての数値の和が１９８」なので、
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=198
③方程式を解く
x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=198
9x=198
x=22 ∴中央の数→22
（４）図形
面積の公式に文字ごと当てはめて式を作り、計算する！
①BD＝ｘ（ｃｍ）とおく → 図に記入！
②BCの長さをｘを用いて表す
→ \( ( x+7 )cm \) →三角形の公式に当てはめ
\( \displaystyle (x+7) \times 6 \times \frac { 1 }{ 2 } (cm^2) \)
③これが \( 30cm^2 \) なので
\( \displaystyle (x+7) \times 6 \times \frac { 1 }{ 2 } = 30 \)
④方程式を解く \(x=3 \)
⑤よって \( BD=3cm \)
わかっている情報は、なるべく図に書き込みましょう。
（５）過不足
例）みかんを何人かの子供にわけるのに、1人5個ずつわけると10個足りず、1人に4個ずつわけると2個余る。子供の人数とみかんの個数は？
①わからない数（求めたい数）→人数とみかんの個数
→文章題にはみかんの個数について書かれている
→人数をｘ（人）とおいて、みかんの個数についての式をつくる
②5個ずつわけると10個足りない
→ｘ人に5個ずつわけると 5x（個）
→10足りないから 5x-10（個）
同様に、4個ずつわけると2個余る
→4x+2（個）
③上の2つの式を「＝」で結ぶ
5x-10=4x+2
④方程式を解く
x=12
⑤人数は12人とわかる
みかんの個数については、
5x-10もしくは4x+2のどちらかにx=12を代入すれば求められる
4×12+2＝50 50個
※安易に「余る＝+」「足りない＝ー」としない！下の問題の場合
例）「町内会費を１人４００円ずつ集めると１０００円余り、３００円ずつ集めると５００円不足する…」となった場合の式の立て方
人数＝ｘとする
1人400円ずつ集めると1000円余る
→集めるはずの費用より1000円多くなる
→400x－1000（円）となる（＋1000円ではない！）
1人300円ずつ集めると500円不足
→集めるはずの費用に足りない→足さないとダメ
→300x+500（円）となる
（６）速さ
上の図を思い出し、図をきちんと書いて、公式に当てはめること！
「道のり」または「時間」で等式を作る！
（「速さ」では作らない！）
単位を合わせる！
例1）A地点とB地点との間を、行きは時速12㎞、帰りは時速20㎞の速さで往復をしたら、4時間かかった。A,B間の道のりを求めよ。
例2）A地点から120㎞離れたB地点まで行くのに、はじめは毎時50㎞の速さで進み、途中のC地点からは毎時30㎞の速さで進んだところ、ちょうど3時間かかった。AC間の道のりを求めよ。
速度が変わるパターンの問題です
例3）弟が駅に向かって家を出てから8分後に、兄が自転車で同じ道を追いかけた。弟の歩く速さを毎分80m、兄の自転車の速さを毎分240mとすると、あ人は家を出てから何分で弟に追いつくか。
追いつき問題です。
一見、ややこしいので、1つずつ確認をしながら見ていきます。
１．兄が弟に追いついた → 兄弟は家から同じ距離のところにいる
２．弟が家を出てから8分後に兄が出発 →兄が出発してからの時間をx（分）とすると、弟はその前に8分、毎分80mで移動している。
→弟の移動距離はその分も含めて計算する
①兄が家を出発してから弟に追いつくまでの時間をx分とする
②上図のような距離の式ができる
③240x=80x+640
④ x=4
⑤4分
（７）割合
この割合の式を使って文字式をあてはめ、方程式を解きましょう
（小学校では割合は少数だったかもしれないけど、中学数学では分数を使うので、慣れていきましょう）
例）ある消費を定価の2割引で買ったら、代金は1600円だった。商品の定価は？
①定価をｘ（円）とすると、
②定価の2割引→ \( \displaystyle (定価) \times ( 1- \frac { 2 }{ 10 } ) = (定価) \times \frac { 8 }{ 10 } \)
つまり \( \displaystyle \frac { 8 }{ 10 } x \)
③これが1600円なので、
\( \displaystyle \frac { 8 }{ 10 }x = 1600 \)
④方程式を解く
\(x=2000 \)
⑤2000円
（８）濃度
例）８％の食塩水300gに3％の食塩水を加えて、7％の食塩水をつくりたい。3％の食塩水を何g加えればよい？
①３％の食塩水をｘｇとおく
②上の図のように、公式の円に当てはめる
③ \( \displaystyle 24x+ \frac { 3 }{ 100 }x = ( 300+x ) \times \frac { 7 }{ 100 } \)
④方程式を解く \( x=75 \)
⑤ \( 75g \)
今回は方程式の文章題の解き方について勉強しました。
あくまで典型的で基礎的な問題のみを取り上げていますので、ほかに問題集などを使って、いろいろなパターンを勉強して、たくさん問題を解くようにしましょう。
この単元はいろいろと問題を作りやすいので、テストでもよく出ます。
授業の振り返りとして、しっかり問題を解きましょう。
