１次関数のグラフ
まず、1年生で習った比例のグラフを思い出してみましょう。
例）ｙ＝３ｘのグラフを書け
図のような直線のグラフができます。
ｙ＝３ｘなので、ｘが1増えると、ｙが3増える、という関係のグラフができるはずです。
1年生の復習なので、一度書いてみるといいでしょう。
では、続いて、こういった式のグラフはどうなるでしょうか。
例）ｙ＝３ｘ＋２のグラフを書け
こんどは新たに＋２がついています。
まず実際に、どういった数値になるのか、表で書き表してみます。
実際に式の中のｘにそれぞれの数値を代入して計算すると、表のようになります。これを、グラフに点を取ってみます。
実際にグラフを書いてみました。
太線がｙ＝３ｘ＋２のグラフです。
原点（０，０）を通っている細線のグラフはｙ＝３ｘのグラフです。
こうしてみると、ｙ＝３ｘ＋２のグラフとは、ｙ＝３ｘのグラフをｙ軸に＋２だけ平行移動させています。
つまり、ｙ＝aｘ＋ｂのグラフのｂの部分は、y軸方向に平行移動した形であるといえます。
似たようなのをもう一つ見てみましょう。
例）ｙ＝３ｘー１
今度はｙ＝３ｘ－１のグラフです。
グラフを見ると、ｙ＝３ｘ－１のグラフとは、ｙ＝３ｘのグラフをy軸方向でー１だけ平行移動させている、というグラフだといえます。
まとめます。
1次関数のグラフの書き方
書き方１）傾きと切片から書く
例）ｙ＝ｘ－３
手順①
切片を定める
切片＝y軸との交点＝ー３
手順②
傾き＝ｙの増加量/ｘの増加量
の式を使って直線の傾きを定める
この場合の傾き＝１
※表を作って1つ1つ点を打ってもグラフはかけますが、時間がかかります。そこで、上のように、切片と傾きを出して2点を決め、一気に書くという方法で引けるようにします。
書き方２）直線を通る2点から書く
例）
1次関数のグラフの特徴と変域
（１）特徴
傾きが正の数→右上がり
傾きが負の数→右下がり
ｘの範囲（＝変域）が定まった時、ｙの範囲（＝変域）の取り方が変わってくる！
（２）変域
変域とは＝ｘ、ｙがそれぞれとることのできる値の範囲
→ｘの変域が定まれば、ｙの変域も当然に定まる（逆もまた同じ）
※変域はグラフを使って考える！
1次関数の変域については、グラフで考えなくても、数の代入によってできてしまいます。しかし、傾きの正負によって対応が逆になったりしますし、2次関数・3次関数（2次関数は3年で、3次関数は高校で学びます）になってくるとグラフによる理解が不可欠になります。グラフでイメージできるようになっておくとよいですので、できればグラフで理解できるようにしておきましょう。
例）
①傾きが正の数のとき
例）ｙ＝ｘ－１で、
ー２≦ｘ≦４のときのｙの変域
ｘ＝ー２のときｙ＝ー３
ｘ＝４のときｙ＝３
よってー３≦ｙ≦３
となる
②傾きが負のとき
例）ｙ＝ー２ｘ＋１で、
ー１≦ｘ≦３のときのｙの変域
ｘ＝ー１のときｙ＝３
ｘ＝３のときｙ＝ー５
よってー５≦ｙ≦３
となる
