今回はさらに発展的、ひねった内容の問題に触れていきたいと思います。
（１）A=B=Cの連立方程式
具体例を見ていきましょう。
例）
４ｘ＋５ｙ＝３ｘ＋２ｙ＝１４
３つの多項式が＝で繋がっています。これは
①４ｘ＋５ｙ＝１４
②４ｘ＋５ｙ＝３ｘ＋２ｙ
③３ｘ＋２ｙ＝１４
というように、３つの等式が作れることを意味しています。
この形ができることが分かれば、このうち2つを使って連立方程式を解けば、答えが導かれることになります。
①と③を使って連立方程式を解いてみます。
\begin{cases}5x-4y=14…①\\
\\
3x+2y=14…② \end{cases}
①×２ー②×５
\begin{array}{rr}
& 8x+10y=28\\
+\big{)}&15x+10y=70\\
\hline
&-7x=-42\\
&x=6
\end{array}
ｘ＝６を②に代入
１８＋２ｙ＝１４
ｙ＝ー２
よって、ｘ＝６，ｙ＝ー２
※３つできた等式の中から、自分が使いやすい等式を2つ選んで連立方程式を解くようにしましょう。
（２）連立3元1次方程式
例）
\begin{cases}4x+3y+2z=11…①\\
\\
x-2y+z=7…②\\
\\
2x+9y-z=-8…③ \end{cases}
式が3つ出てきています。しかも、ｘ、ｙ、ｚと文字も3つ出てきています。
ややこしく見えますが、やることは今までと同じです。
①～③を使ってまずは①文字を消去した式を２つ作って、連立方程式を解ける状態に持っていきましょう。
手順１）
①と②を使ってまずｚを消去します。
→できた式を④とします。
①ー②×２
\begin{array}{rr}
& 4x+3y+2z=11\\
-\big{)}&2x-4y+2z=14\\
\hline
& 2x+7y=-3…④
\end{array}
手順２）
次は②と③を使ってｚを消去します。
→できた式を⑤とします。
※①と③を使っても構いません。やりやすい方で！
②＋③
\begin{array}{rr}
& x-2y+z=7\\
+\big{)}&2x+9y-z=-8\\
\hline
& 3x+7y=-1…⑤
\end{array}
とにかく、①と②、①と③、②と③のいずれか2つを使って文字を1つ消去する式を2つ作る！
→あとは同じ
手順３）
ここからは連立方程式を解くだけ
④と⑤を使って、ｘとｙの値を連立方程式で出す
④ー⑤
\begin{array}{rr}
& 2x+7y=-3\\
-\big{)}&3x+7y=-1\\
\hline
& -x+=-2\\
& x=2
\end{array}
ｘ＝２を④に代入
４＋７ｙ＝ー３
ｙ＝ー１
ｘ＝２，ｙ＝ー１を②に代入
２＋２＋ｚ＝７
ｚ＝３
よって、ｘ＝２，ｙ＝ー１，ｚ＝３となる
※ｘとｙだけでなく、ちゃんとｚも求めましょう！
求める文字の数だけ方程式があれば、これの繰り返しで値を出すことができます。
今回は、やや発展的な内容の連立方程式を勉強しました。
