（１）二等辺三角形の定義
①２つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という
②二等辺三角形の等しい2辺に挟まれる角を頂角
頂角に対する辺を底辺（＝頂角と向かい合う辺）
底辺の両端の角を底角という
（２）二等辺三角形の性質
①二等辺三角形の２つの底角は等しい
②二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
（証明）
△ABCがAB=ACの二等辺三角形
（頂角である）∠BACの2等分線と
（底辺である）辺BCとの交点をDとする。
このとき、△ABDと△ACDにおいて
AB=AC（仮定）…①
∠BAD=∠CAD（仮定）…②
AD=AD（共通）…③
①、②、③より、2組の辺とその挟む角が等しいので、
△ABD≡△ACD
①ABD≡△ACDより対応する角は等しいので、∠ABD=∠ACD→定理①（底角は等しい）
②ABD≡△ACDより対応する辺は等しいので、BD=CD…①
対応する角が等しいので、∠ADB＋∠ADC＝１８０°…③
また、∠ADB=∠ADC＝90°…④
①と④から、→定理②（頂角の2等分線は底辺を垂直に二等分する）
（３）二等辺三角形であるための条件
△ABCが二等辺三角形であるための条件
①２つの辺が等しい（定義）
②２つの角が等しい（定理）
AB=ACならば△ABCは二等辺三角形（→①）
∠ABC＝∠ACBならば△ABCは二等辺三角形（→②）
（②の証明）
∠ABC=∠ACBのとき、AB=ACを証明する
→△ABCは二等辺三角形
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。
△ABCと△ACDにおいて
∠ABD＝∠ACD（仮定）…①
∠BAD=∠CAD（仮定）…②
①、②と三角形の内角の和が１８０°であることから
∠ADB=∠ADC…③
AD=AD（共通）…④
①、③、④より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ABD≡△ACD
対応する辺が等しいので、AB=AC
よって、△ABCは二等辺三角形である。
例題）
△ABCが二等辺三角形であり、BD=CEとなるような点D、EをAB、AC上にとる。
△BFCが二等辺三角形であることを証明せよ。
→条件のどちらかに当てはまればよい
→三角形の合同を利用する。
△DBCと△ECBにおいて
∠DBC=∠ECB（仮定）…①
BD=CE（仮定）…②
BC=CB（共通）…③
よって、2組の辺とその挟む角が等しいので、
△DBC≡△ECB
対応する角は等しいので
∠DCB=∠EBC
したがって、△BFCにおいて2角が等しいので
△BFCは二等辺三角形である
