今回の円周角の定理は、きちんと覚えてしまうのが大前提と考えてください。
定理を使って、問題を解けるようになってください。
（１）円周角と中心角
※円Oにおいて弧ABを除いた演習上に点Pを取るとき
①∠APBを弧ABに対する円周角という
②弧ABを円周角∠APBに対する弧という
③また、このとき∠ACBを弧ABの中心角という
（２）円周角の定理と中心角・弧との関係
①∠AP₁B＝∠AP₂B=∠AP₃B=∠AP₄B
円周角の定理
→同じ弧に対する円周角の大きさはすべて等しい
②∠APB=50°のとき ∠AOB=100°
また
∠AOB=110°のとき∠APB=55°
→1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分
③ABが円Oの直径のとき
∠APB=90
線分ABが円の直径のときの弧ABに対する円周角は90°
④弧AB＝弧CDのとき
∠APB=∠CQD
⑤∠APB=∠CQDの時
弧AB=弧CD
1つの円で長さの等しい弧に対する円周角は等しい
1つの円で円周角の大きさが等しいならば、その円周角に対する弧は等しい
⑤∠AＰＢ＝30°
弧ＡＢ：弧ＣＤ＝３：２のとき
∠ＣＱＤ＝20°
また∠ＡＰＢ＝30°、∠ＣＱＤ＝20°のとき
ＡＢ：ＣＤ＝３０：２０＝３：２
1つの円で弧の長さは円周角の大きさに比例する
＝弧の長さの比と円周角の比は等しい
（３）円周角の定理の逆
※2点P、Qが線分ABに対し同じ側にあって、∠APB=∠AOBのとき、４点A、B、P、Qは１つの円周上にある
∠APB=∠AOBがABの円周角になる
