３つの内角の二等分線は1点で交わり、その点から各辺に垂線を引くと、その長さはすべて等しくなる
（→ID=IE=IF）
（証明）
△IBDと△IBEにおいて
∠IDB=∠IEB＝90°（仮定）…①
∠IBD=∠IBE（仮定）…②
IB=IB（共通）…③
①、②、③より直角三角形の斜辺と1鋭角がそれぞれ等しいので
△IBD≡△IBE
対応する辺は等しいのでID=IE
つぎに
△IADと△IAFにおいて（△ICEと△ICFでもよい）
∠IDA=∠IFA＝90°（仮定）…④（∠IEC＝∠IFC＝90°）
∠IAD＝∠IAF（仮定）…⑤（∠ICE=∠ICF）
AI=AI（共通）…⑥（IC=IC)
したがって、④、⑤、⑥より
直角三角形の斜辺と1鋭角がそれぞれ等しいので
△IAD≡△IAF
対応する辺は等しいのでID=IF
よって ID=IE=IF
ちなみに、点Iを中心に、ID=IE=IFを半径とする△ABCの内接円ができる
