（１）数
①２つの正の整数があり、和は17、積は60である。大きいほうの整数を求めよ。
２つの数をx、yとおく。
x＋y＝17―①
xy＝60―② 連立！
① x＝17－y
②に代入 y（17－y）＝60
17y－y２＝60
y２－17y―60＝０
（y－12）（y－5）＝０
y＝５、12
②連続した２つの正の整数があり、それぞれの平方の和は85
になる。２つの整数を求めよ。
※整数の表し方、おさらいです。
連続する２数…ｎ、ｎ＋１ とおく
平方の和 …ｎ２＋（ｎ＋１）２
ｎ２＋（ｎ＋１）２＝85
ｎ２＋ｎ２＋２ｎ＋１＝85
２ｎ２＋２ｎ－84＝０
ｎ２＋ｎ－42＝０
（ｎ－６）（ｎ＋７）＝０
ｎ＝６、－７
ー７は正でないので×
ｎ＝６
ｎ＋１＝７ A.６，７
（２）割合
原価1500円の品物にx％の利益を見込んでつけた定価から
x％を割引したら、原価より60円安くなった。定価を求めよ。
※例によって、割合の表し方、おさらいです。
※価格とその言葉の意味（覚えておくとよいです）
原価 ものを作る（仕入れる）のにかかった値段です。
↓＋利益（見込） 儲けです
定価 本来売りたい値段です
↓一割引
売り値 売り場に出てる時の値段です
実利益＝売り値－原価
ものを打った時の値段から、ものを作った（仕入れた）時の値段を引くと、もうけが出ます。
それを前提として、問題文の通り文字式を作ってみましょう。
原 1500 実利益 －60円
↓ x％増
定 1500（１＋ x/100） ←原価のｘ％です
↓ x％引
売 1500（１＋ x/100）（１－ x/100） ←原価のｘ％のｘ％割引です
－60＝1500（１＋ x/100）（１－ x/100）－1500
実利益 売り値 原価
これで、問題文通りの文字式が完成しました。２次方程式です。
これを計算していきます。
1440＝1500（１－ x２/10000）
1440＝１－ x²
1500 10000
60 ＝ x²
1500 10000
４60×10000＝x２
1500
x２＝400 x＝20
x＝±20 定価 1800円
（３）動点
例１）
１辺14cmの正方形ＡＢＣＤ上を、点ＰはＡ～Ｂ、点ＱはＢ～Ｃまで毎秒１cmの速さで動く。
Ｐ、Ｑが同時に出発すると△ＰＢＱ＝12c㎡になるのは何秒後か。
※動点のポイント
①出発してからの時間をxとおく。
②動点の動いた道のりをxで表す。
（みはじで計算）
③残った長さもxで表す。
解）
時間…x秒とおく。
ＡＰ（Ｐの道のり）＝１×x＝x
（速さ×時間）
ＢＱ（Ｑの道のり）＝１×x＝x
ＰＢ＝1辺－ＡＰ
＝14－x
△ＰＢＱ＝ＢＱ×ＰＢ× 1/2
＝（14－x）× x × 1/2
＝1/2 x（14－x）
△ＰＢＱ＝12になるのは、1/2 x（14－x）＝12
x（14－x）＝24
14x－x２＝24
x２－14x＋24＝０
（x－12）（x－２）＝０
x＝２、12 ２秒後、12秒後
例２）
たて４cm、よこ８cmの長方形上を、点ＰはＡ～Ｂ～Ｃ～Ｄを毎秒２cmで、点ＱはＡ～Ｄを毎秒１cmで動く。
(１)２秒～６秒の間で、△ＡＰＱ＝８となるのは何秒の時か。
(２)６秒～８秒の間で、△ＡＰＱ＝７となるのは何秒の時か。
※点が曲がる→図形が変化する
（１）時間x秒とすると、
ＡＱ＝x
\( \displaystyle △APQ=x \times 4 \times \frac{1}{2}=8 \)
２x＝８
x＝４ ４秒
（２）
ＡＱ＝x ＤＰ＝16－２x
\( \displaystyle △APQ=x(16-2x) \times \frac{1}{2}=7 \)
16x－２x２＝14
－２x２＋16x－14＝０
x２－８x＋７＝０
（x－１）（x－７）＝０
x＝１、７ ※１は６～８でないので× ∴７秒
（４）立体の組み立て
例）
横がたてより４cm長い長方形の四すみから１辺３cmの正方形を切りとり、容積180cm３の容器を作った。もとのたて・よこの長さを求めよ。
たて…x cmとおく
よこ…x＋４ (cm)
容器のたて…x－６(cm)
よこ…x－２(cm)
高さ…３ cm
容積
（x－６）（x－２）×３＝180
（x－６）（x－２）＝60
x２－８x＋12＝60
x２－８x－48＝０
（x－12）（x＋４）＝０
x＝12、－４ ※ー４は×
たて 12cm、よこ 16cm
