（１）正四角すい
底面の正方形の１辺が４cm、他の辺が６cmである正四角すいの高さを求めよ。
※正四角すいの場合、高さをとるとすると、底面の対角線の交点からOまでの距離が高さになる！
わかりやすく分離して図示します。
APの長さがわからないとｈ（高さ）が求まらないので、次は、対角線の交点Pを含む三角形ABCを見ていきます。
正四角すいなので、底面ABCDは正方形です。
それを対角線で半分にしているので、直角二等辺三角形になります。
ということは、辺の比は１：１：√２になります。辺ACの長さは４√２となり、APの長さは、
\( \displaystyle AP=4\sqrt{2} \times \frac{1}{2} =2\sqrt{2} \)
となります。
では、△OAPに戻って計算です。
APの長さがわかっているので、
h２＝36－８
h２＝√28
h＝±２√ ７
h＝２√ ７
※発展…切頭図形
図の三角錐における、
Ａ－ＢＣＤ：Ａ－ＥＦＧ
の体積比はどうなるでしょうか。
Ａ－ＢＣＤ：Ａ－ＥＦＧ＝１：１５
つまり、上の土台は１に対し、下の土台は１４という比率になります。
（２）三角柱
図のように1辺が８の三角柱がある。
頂点Ａから辺ＥＦにひいた垂線ＡＨを求めよ。
※ＡＨ⇒△ＡＥＦで考える！
AEの長さがわからないので、AHの長さが出せません。なので、AEを求めるために、四角形ABEDを切り取って計算します。
すべて1辺が８なので、四角形ABEDは正方形です。それを対角線で半分なので、直角二等辺三角形になります。
そうなると辺の比が１：１：√２になり、AEの長さが８√２となります。
△AEHに戻ります。
辺AO、辺APがわかったので、あとは計算です。
ＡＨ２＝128－16＝112
ＡＨ＝±４√ ７
ＡＨ＝４√ ７
