（９）乗法公式・四則計算
※計算の順序
①簡単化→②有理化→③乗除→④加減の順！
１）(a+b)²＝a²+2ab+b²のパターン
（√３＋１）²
＝（√３）²＋２×√３×１＋１²
＝３＋２√３＋１
＝４＋２√３
２）(a+b)(a-b)=a²-b²のパターン
(√３＋√２）（√３ー√２）
＝（√３）²ー（√２）²
＝３－２
＝１
３）2( √3－4)＋( √3－2) 2 →右の（）が公式
＝2 √3－8＋( √3) 2－2×√ 3×2＋(2) 2
＝2 √3－8＋3－4√ 3＋4
＝－2 √3－1
〇式の値
a＝ 2＋1、b＝ 2＋1のとき、a²－b²の値を求めよ。
→因数分解してから代入
a2－b2
＝(a＋b)(a－b)
＝( √2＋1＋ √2－1){ √2＋1－(√ 2－1)}
＝2√ 2×2
＝4√ 2
（10）根号の応用
① √12nが整数となる最小の自然数nを求めよ。
※整数となる＝ルートがとれる！
→√a²（ルートの中が2乗）になればよい
解）12＝22×3
2×２×3×n →2乗にするにはあと…３が必要！
n＝3
② 20－nが整数となる自然数nをすべて求めよ。
※20－nがa2になればよい。
→20以下の２乗の数 … 0,1,4,9,16の５つ。
※負にならないように！
20－n＝０のとき、n＝20 20－n＝１のとき、n＝19
20－n＝４のとき、n＝16 20－n＝９のとき、n＝11
20－n＝16のとき、n＝4
A.4,11,16,19,20
③√ 3の整数部分、小数部分を求めよ。
i)まず整数から！
⇒２乗して、２乗の数にはさむ。
2乗の数→1,4,9,16,25,36…
1の2乗 → １
√ 3の2乗 → ３
2の2乗 → ４
1＜ 3＜2なので、 整数部分は1
ii)次に小数部分
⇒小数＝もとの数－整数部分になるので
小数部分は√ 3－1
