中点連結定理については、中2でやっていますが、それを比で表せるようになりましょう。
Ｍ、Ｎが中点ならば、
△ＡＭＮ∽△ＡＢＣ（ＭＮ//ＢＣ）
＝ １ ： ２
※逆も成り立つ
△ＡＢＤで中点連結定理が使える！
ＡＯ：ＯＤ＝１：１
（ＯはＡＤの中点）
①ＡＢ、ＰＲ、ＰＱを求めよ。
ＡＢ：ＱＲ＝２：１ ＡＢ：１４＝２：１ ∴ＡＢ＝28
ＰＲ：ＡＣ＝１：２ ＰＲ：３０＝１：２ ∴ＰＲ＝15
ＰＱ：ＢＣ＝１：２ ＰＱ：２６＝１：２ ∴ＰＱ＝13
②ＡＤ//ＥＧ//ＢＣのとき
（１）ＡＥの長さ
（２）ＦＧの長さ
を求めよ。
ＡＤ//ＥＦ、ＡＤ：ＥＦ＝２：１より
△ＢＥＦ∽△ＢＡＤ
（１）ＥはＡＢの中点より
ＡＥ＝５
（２）ＡＥ：ＥＢ＝ＤＧ：ＧＣ＝１：１
ＦＧ：ＢＣ＝１：２
ＦＧ：８＝１：２
ＦＧ＝４
②の裏技として、図の公式を使って
\( \displaystyle EG= \frac{(6+8)}{2} =7 \)
\( FG=7-3=4\)
とすることもできる！
