今回は一次関数になります。
早速行きましょう。
一次関数の問題も、比例反比例の問題同様、式で表して数を代入する、といった手順でやっていきます。
一定の問題パターンが存在しますので、解き方をふりかえり学習し、何度も復習して覚えていきましょう。
（１）式を求める
問y＝4x－1に並行で、（２，３）を通る直線の式を求めよ。
※平行ということは、傾きが同じである→今回は４ｘであることは確定
ちなみに、垂直である場合→傾きをかけるとー１
解）傾きが同じなので、
ｙ＝４ｘ+ｂとなる
ここへ（２，３）を代入
３＝４×２+ｂ
ｂ＝ー５ ｙ＝４ｘ－５
（２）グラフと交点
グラフの好転の座標を求めるタイプの問題です。
※交点 → 連立させて解いた解になる
例1）ｙ＝ー２ｘ－４とｙ＝３ｘ+１の交点を求めよ。
解1）ｙ＝ー２ｘ－４
ｙ＝３ｘ+１ の連立方程式を解く
ー２ｘ－４＝３ｘ+１
ー５ｘ＝５
ｘ＝ー１
ｙ＝ー２ （ー１，ー２）
例２）
例3）点（１，３）、（４，１２）を通る直線の式を求めよ。
※それぞれの点を、y=ax+ｂの式に代入し、連立方程式をつくる！
解3）y=ax+ｂと置く
（１，３）より３＝a+b
（４，１２）より１２＝４a+b
この2つの式を連立方程式にして、計算をする
a=3,b=0 A. y=3x
（３）変化の割合
変化の割合については、結構忘れがちなのに、使う場面がおおいので、ここでもう一度おさらいして思い出して、使えるようになりましょう。
例）一次関数ｙ＝５ｘ+１０において、ｘの値がー３から２まで増加するときのｙの増加量を求めよ。
※傾きが５→変化の割合
\( \displaystyle 変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量} \)
解）yの増加量をaとおく
\( \displaystyle 5= \frac{a}{2-(-a)} \)
\(a=25 \)
（４）座標平面上の面積
例）△OAB、△OBCの面積を求めよ。
※まずは、すべての点（ABCD）について、座標を出す。
→AとDについては、それぞれｘ軸、ｙ軸との交点なので、Aはｙ＝０を代入、Ｄはｘ＝０を式に代入する。
ＢとＣについては、2つの直線の式の交点、つまり連立方程式の解が座標になる
計算すると、Ａ（12，0）Ｂ（2，5）Ｃ（-4，8）Ｄ（0．6）となる。
上図のように三角形の底辺と高さを必要な座標からとる
\( \displaystyle △OAB=12 \times 5 \times \frac{1}{2} = 30 \)
\( \displaystyle △OBC=6 \times 6 \times \frac{1}{2} = 18 \)
また、下図のような方法でも求めることができます。
また、この三角形にかんして、ちょっとだけ早く解ける公式を紹介します。
（５）座標平面上の長さ
例）AB,BCそれぞれの長さを求めよ。
※縦の長さ→ｙで
横の長さ→ｘで測る
長さの求め方 → 大きい座標ー小さい座標
解）B（４，３）※縦が同じ→ｘが同じ
横が同じ→ｙが同じ
AB=３－０＝３
BC=３－（ー２）＝５
次は、ちょっと発展版です。
例）PQの長さを求めよ。
文字で座標が書かれていますので、ちょっとややこしく感じるかもしれませんが、やり方は一緒です。
PQ＝PのｙーＱのｙ
＝（ｔ+3）ー（ーｔ+6） → ＰＱ＝２ｔ－３
（６）応用
a<0のとき、次の問いに答えよ。
（１）OAが（ｂ、ー１２）をとおるときのｂの値
（２）a＝ー３のときのAの座標
（３）BDEC＝１２の時のの値
※わかる座標を計算等して出す
わからない座標は文字をおく
（７）ダイヤグラム
例）Aさんが家を出発し、２０分で1.4㎞先の学校に着いた。12分～20分の速さが100m/分のとき、問に答えよ。
（１）12分のとき何ｍの地点にいるか。
（２）0～12分間の速さは何m/分か。
※グラフが曲がる → 別の式になる
始点終点が変化する点の座標を出す
ｘ軸が時間、ｙ軸が距離なので、傾きが速さになる
解）
（１）(12,800)より、800m
（２）y＝50xより、50m/分
今回は一次関数の文章題を勉強しました。
基本的なことを覚えていないと全く答えられないので、これを機会にしっかりふりかえり学習を行い、身につけましょう。
ちなみに、ほかにも水量の問題やパラメータの問題など、紹介できていない典型的な問題もありますので、問題集などで保管するようにしてください。
こちらでも随時、問題を更新予定です。
