1次関数とは
(1)2つの数量x、yがあり、xの値が決まるとyの値がただ1つにきまるとき、「yはxの関数である」という。
(2)その関数の中でも、yがxの1次式で表されるとき、「yはxの1次関数である」という。
→y=ax+bの形で表せる!
例)Aさんが自宅から時速10㎞でx時間歩いた時の自宅からの距離ym
距離→xm
yとxの関係は「y=10x」で表すことができる
「y=10x」という、yがxの1次式で表現されているので、これは1次関数である
2 1次関数の特徴
例1)y=3x+1
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数1.jpg)
1次関数において、
xの増加量に対してyの増加量は常に一定である
(ここでは常にxが+1に対して、yが+3)
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数2.jpg)
xの増加量に対するyの増加量のことを
「変化の割合」といいます。
(これはxの係数と同じ)
※「増加量」という言葉に惑わされないようにしてください!「増加量」と言ってるのに、負の数(減少する)にもなることがあります。
例2)y=2x-3について、xが次のように増加するときのyの増加量を求めよ。また、変化の割合を求めよ。
①3から4まで
まず、xの増加量は4-3=1
yの増加量
x=3のとき、 y=2×3ー3=3
x=4のとき、 y=2×4ー3=5
なので、yの増加量は5-3=2
変化の割合は、図の通り
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数3.jpg)
②ー3から5まで
xの増加量は5-(ー3)=8
yの増加量
x=ー3のとき、y=2(-3)-3=ー9
x=5のとき、y=2×5ー3=7
なので、yの増加量は7-(ー9)=16
変化の割合は、図の通り
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数4.jpg)
例3)y=ー3x+1について、xが次のように増加するときのyの増加量を求めよ。また、変化の割合も求めよ。
①1から3まで
xの増加量は、3-1=2
yの増加量:ー8ー(-2)=ー6
x=1のときy=ー3×1+1=ー2
x=3のときy=ー3×3+1=ー8
変化の割合は、図の通り
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数5.jpg)
②ー2から4まで
xの増加量は、4-(2)=6
yの増加量:ー11-7=ー18
x=ー2のときy=ー3(ー2)+1=7
x=4のときy=ー3×4+1=ー11
変化の割合は、図の通り
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数6.jpg)
※変化の割合について
ここまでやってきて、お分かりの方もいらっしゃるかと思いますが、変化の割合はxの係数(2xなら2,3xなら3)になっています。これさえ覚えておけば、変化の割合は計算をするまでもなく出せます。あくまでxの係数がわかっていればの話ですが。
まとめです。
![](https://otasukejuku.com/wp-content/uploads/2022/03/1次関数7.jpg)