１次関数とは
（１）２つの数量ｘ、ｙがあり、ｘの値が決まるとｙの値がただ１つにきまるとき、「ｙはｘの関数である」という。
（２）その関数の中でも、ｙがｘの1次式で表されるとき、「ｙはｘの1次関数である」という。
→ｙ＝aｘ＋ｂの形で表せる！
例）Aさんが自宅から時速10㎞でｘ時間歩いた時の自宅からの距離ｙｍ
距離→ｘｍ
ｙとｘの関係は「ｙ＝１０ｘ」で表すことができる
「ｙ＝１０ｘ」という、ｙがｘの1次式で表現されているので、これは1次関数である
２ 1次関数の特徴
例１）ｙ＝３ｘ＋１
1次関数において、
ｘの増加量に対してｙの増加量は常に一定である
（ここでは常にｘが＋１に対して、ｙが＋３）
ｘの増加量に対するｙの増加量のことを
「変化の割合」といいます。
（これはｘの係数と同じ）
※「増加量」という言葉に惑わされないようにしてください！「増加量」と言ってるのに、負の数（減少する）にもなることがあります。
例２）ｙ＝２ｘ－３について、ｘが次のように増加するときのｙの増加量を求めよ。また、変化の割合を求めよ。
①３から４まで
まず、ｘの増加量は４－３＝１
ｙの増加量
ｘ＝３のとき、 ｙ＝２×３ー３＝３
ｘ＝４のとき、 ｙ＝２×４ー３＝５
なので、ｙの増加量は５－３＝２
変化の割合は、図の通り
②ー３から５まで
ｘの増加量は５－（ー３）＝８
ｙの増加量
ｘ＝ー３のとき、ｙ＝２（－３）－３＝ー９
ｘ＝５のとき、ｙ＝２×５ー３＝７
なので、ｙの増加量は７－（ー９）＝１６
変化の割合は、図の通り
例３）ｙ＝ー３ｘ＋１について、ｘが次のように増加するときのｙの増加量を求めよ。また、変化の割合も求めよ。
①１から３まで
ｘの増加量は、３－１＝２
ｙの増加量：ー８ー（－２）＝ー６
ｘ＝１のときｙ＝ー３×１＋１＝ー２
ｘ＝３のときｙ＝ー３×３＋１＝ー８
変化の割合は、図の通り
②ー２から４まで
ｘの増加量は、４－（２）＝６
yの増加量：ー１１－７＝ー１８
ｘ＝ー２のときｙ＝ー３（ー２）＋１＝７
ｘ＝４のときｙ＝ー３×４＋１＝ー１１
変化の割合は、図の通り
※変化の割合について
ここまでやってきて、お分かりの方もいらっしゃるかと思いますが、変化の割合はｘの係数（２ｘなら２，３ｘなら３）になっています。これさえ覚えておけば、変化の割合は計算をするまでもなく出せます。あくまでｘの係数がわかっていればの話ですが。
まとめです。
