※連立方程式の解き方
→どちらか一方の文字を消去する＝1元1次方程式になる
→文字が1つになれば、今までの方程式と同じなので計算できる！
今回は連立方程式をどうやって解いていくかということを勉強します。
とにかく、上でも書いてありますが、どちらか片方の文字をいかに消去するかがポイントになります。
（１）代入法
連立方程式の一方の式をｙ＝〇またはｘ＝〇の形に変形して、それをもう一方の式に代入して計算する方法です。
例）
\begin{cases}3x+2y=4 …① \\
y=2x-5 …② \end{cases}
①の式のｙに②の２ｘ－５を代入する
すると①の式が
３ｘ＋２（２ｘ－５）＝４
となる！
あとは方程式を解く
３ｘ＋４ｘ－１０＝４
７ｘ＝１４
ｘ＝２ →これを①か②の式に代入して計算すると、ｙが求まる！
ｘ＝２を②に代入
ｙ＝２×２ー５
ｙ＝ー１
よって、ｘ＝２，ｙ＝ー１となる。
※この代入法を使うとき、連立方程式がｘ＝〇、ｙ＝〇といった、ｘとｙで式ができている連立方程式には使いやすいのでこの方法を使うことをお薦めします。
（２）加減法
2つの方程式の両辺を加減することで、文字を片方消去してしまう方法です。
→消去すれば、1元1次方程式になるので、今までと同じで計算できる
→出た値をもとの式に代入して計算する
例１）
\begin{cases}x+3y=9 …① \\
x+2y=5 …② \end{cases}
①の両辺から②の両辺を消去する
→1年の時に習った方程式のひっ算をします
下のように計算します
ひっ算で計算し、片方の文字（この場合はｘ）を消去します
※方程式のひっ算のおさらい
マイナスの時は符号が逆になるので注意
\begin{array}{rr}
& x+3y=9\\
-\big{)}&x+2y=5\\
\hline
&y=4
\end{array}
これで、ｙ＝４がわかったので、これを①か②に代入して計算する
ｙ＝４を②に代入
ｘ＋８＝５
ｘ＝ー３
よって、ｘ＝ー３，ｙ＝４
例２）
\begin{cases}x+y=4 …①\\
2x-y=2 …②\end{cases}
この場合、①と②のｙの符号が＋とーになっているので、両辺を足せばｙが消去できる
両辺を足すと、ｘ＝２ということがわかった！
\begin{array}{rr}
& x+y=4\\
+\big{)}&2x-y=2\\
\hline
&3x=6\\
&x=2
\end{array}
Ｘ＝２を①か②に代入
Ｘ＝２を1に代入
２＋y＝４
ｙ＝２
よって、ｘ＝２，ｙ＝２
例３）
\begin{cases}x+y=3 …①\\ 2x-3y=1 …② \end{cases}
この場合、両辺をそのまま加減しても文字が消去できない！
→こういったときは、①、②のどちらか、もしくは両方を何倍かにすることで、どちらかの文字が消去できるように式を作り替えることが必要です。
※これは等式（方程式）なので、両辺を同じだけ倍にすれば大丈夫です
今回は、①の両辺を2倍してみます。
\begin{cases}2x+2y=6 …①\\
2x-3y=1 …②\end{cases}
こうすると、①’から②を引くことで、ｘが消去できます。
※①→①’になっていることに注意
①’→「１ダッシュ」と読みます
\begin{array}{rr}
& 2x+2y=6\\
-\big{)}&2x-3y=1\\
\hline
&5y=5\\
&y=1
\end{array}
これで、ｙ＝１ということがわかりました。
あとは、今までの通りです。
ｙ＝１を①か②に代入します。
ｙ＝１を①に代入
ｘ＋１＝３
ｘ＝２
よって、ｘ＝２，ｙ＝１
例4）
\begin{cases}2x-5y=-11 …①\\3x+4y=18…② \end{cases}
この場合、片方の式だけを何倍かしても、うまく文字を消去することができない！
→ｘかｙに的を絞って、係数の最小公倍数を考える！
ここではｘの係数の方か簡単なので、両方の最小公倍数を考えてそれに合うようにそれぞれの式を等倍する！
ｘの係数をそろえる
→２と３の最小公倍数は６
→①と②のｘの係数がそれぞれ６になるように式を作り替える！
①×３
６ｘ－１５ｙ＝ー３３…①’
②×２
６ｘ＋８ｙ＝３６…②’
※両方とも「’」ダッシュがついている
係数が合えば、両辺を加減して消去する
①’から②’を引く
これでｙが求まったので、
これを①か②に代入する
※これは「’」ダッシュがない式を使ってよい
①’ー②’
\begin{array}{rr}
& 6x-15y=-33\\
-\big{)}&6x+8y=36\\
\hline
&-23y=-69\\
& y=3
\end{array}
ｙ＝３を①に代入
２ｘ－１５＝ー１１
２ｘ＝４
ｘ＝２
よって、ｘ＝２，ｙ＝３
今回は連立方程式の解き方について勉強しました。
代入法・加減法ともに、とにかくうまく片方の文字を消去する、ということが重要になります。
連立方程式はほかの分野とも混じって、この後もたくさん出てきますので、今のうちに問題をたくさん解いて、文字を消去する方法を身に着けておきましょう。
