今回は「解が与えられている連立方程式」です。
実際に、例を見ていきましょう。
このように、問題文中に解がすでにあります。
しかし、よくみると、式にｘとｙだけでなく、aとｂという文字まであります。
今回は、こういった問題の解法を勉強します。
※解き方
今回は、すでにｘとｙの値がわかっているので、ｘとｙにはその数値を代入して式を整えたうえで、改めてaとｂを導き出すための連立方程式として計算をすればよいだけです。
実際に、ｘとｙに数値を代入していきましょう。
ｘ＝２，ｙ＝ー３を２式に代入すると、
→のようになります。
この形はただ単純にaとｂを求める連立方程式なので、
あとは計算していくだけです。
\begin{cases}2a-3b=1 …①\\
\\
3a+2b=8…②\end{cases}
このままでは加減法で計算できないので、
①×２、②×３します。
それから計算すると、
aが出ました。
\begin{array}{rr}
& 4a-6b=2\\
+\big{)}&9a+6b=24\\
\hline
&13a=26\\
&a=2
\end{array}
a＝２を①に代入
４－３ｂ＝１
３ｂ＝３
ｂ＝１
よって、a＝２，ｂ＝１
このように、わかっている数を代入してしまえば、今までの連立方程式と同じになるので、連立方程式の形になるように問題文中から情報を拾って整えていく、という作業が必要です。
次は、ちょっとひねった問題です。
例）
今回は、「2組の連立方程式の解が等しい」ときのa、ｂの値を求める、という問題です。
解が等しい、ということは、（A)(B)の中のｘはどちらの式でも同じ数値であるということです。同様にｙもどちらの式でも同じ数値になるということです。
では、1つずつ見ていきましょう。
上の（A)(B)の2組の連立方程式を見てみると、（B)の方はｘｙだけでなくaｂがあり、そのまま回答するのは難しそうです。
しかし、（A)の方は普通の連立方程式になっており、計算すれば解答できそうです。
では、（Ａ）から計算していきましょう。
実際に解いていくと、ｘの値が求まりました。
では、ｘ＝２を①に代入して、
１０－４ｙ＝１４ ∴ｙ＝ー１
ｘ＝２，ｙ＝ー１ということがわかりました。
\begin{array}{rr}
& 5x-4y=14\\
+\big{)}&6x+4y=8\\
\hline
&11x=22\\
&x=2
\end{array}
ここで、（Ａ）と（Ｂ）両方の解が等しい、つまりｘとｙが同じであることが問題文に書いてあったので、（Ａ）で出した上の答えを（Ｂ）に代入して計算すれば、aとｂの数値が出るということになります。
このように、次はaとｂを求める連立方程式を解いていきます。
計算の結果、a＝１となりました。
これを代入して計算します。
２＋ｂ＝ー１ ∴ｂ＝ー３
よって、a＝１，ｂ＝ー３
\begin{array}{rr}
& 2a-b=5\\
+\big{)}&2a+b=-1\\
\hline
&4a=4\\
&a=1
\end{array}
つぎは、さらにちょっとひねります。
例）
さて今度は、さっきの問題とは式が同じようですが、先ほどとは打って変わって、順番が入れ替わっています。しかも、それぞれ（Ａ）も（Ｂ）もそのままでは連立方程式の計算ができません。
こういった場合、どうやって解いていったらいいでしょうか。
※「2組の連立方程式の解が等しい」ということは、4つの方程式すべてに同じｘとｙが当てはまる、ということを意味しています。
つまり、式を入れ替えても全然OK、ということなのです。
だから、→のようにやってしまって問題ない、ということになります。
てことは、これはさっきやった問題と全く同じです。
今回は、解が与えられている連立方程式を勉強しました。
代表的なパターンをやりましたが、基本的に、すべての解が同じになること、入れ替えても問題ないこと等、法則を覚えておけば対応ができると思われます。
いろいろ問題を解いて、習得しましょう。
