直角三角形 - 中学理数総復習

（１）直角三角形の定義

①1つの角が直角である三角形を直角三角形という

②直角に対する辺を斜辺（しゃへん）という

※鋭角と鈍角

①90°（直角）より小さい角を鋭角

②90°（直角）より大きく、１８０°より小さい角を鈍角

③３つの角がすべて鋭角である三角形を鋭角三角形

④１つの角が鈍角である三角形を鈍角三角形

（ちなみに直角三角形の残りの2角は必ず鋭角）

（２）直角三角形の合同条件（定理）

①斜辺と１鋭角がそれぞれ等しい

②斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

このうちいずれかが成り立てばよい

図でいうところの

辺ABが斜辺

∠BACと∠ABCは

必ず鋭角になる！

（３）角の二等分線

　∠XOYの二等分線上に点Pをとり、PからOX、OYに引いた垂線とOX、OYの交点をそれぞれA、Bとする。

　このときPA=PBであることを証明せよ。

△OPAと△OPBにおいて

∠PAO＝∠PBO＝90°（仮定）…①

∠AOP＝∠BOP（仮定）…②

OP=OP（共通）…③

①、②、③より直角三角形の斜辺と１鋭角がそれぞれ等しいので

△OPA≡△OPB

対応る辺は等しいので

PA=PB

（４）円と接線

円外の点Pから円Oに2本の接線を引くと（接点A、B）

PA=PBであることを証明せよ。

（証明）

△OAPと△ＯＢＰにおいて

∠OAP＝∠OBP=90°（円と接線との関係）

OP=OP（共通）

OA=OB（円の半径）

よって、直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので

△OAP≡△ＯＢＰ

対応する辺は等しいので

PA=PB