今回はパラメータの問題の解法です。
例１）
図のようにy=1/2x²の放物線と直線ｙ＝ｘ＋２があり、さらにｙ軸に平行な直線ｘ＝aがあり、y=1/2x²の放物線と直線ｙ＝ｘ＋２との交点を上からそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとする。
（１）Cのｘ座標をaとするとき、Ａ、Ｂの座標をaで表せ。
（２）ＡＢ、ＢＣの長さをaで表せ。
（３）ＡＢ＝ＢＣのとき、aの値を求めよ。
（１）Ｃのx座標をaとするとき、Ａ、Ｂの座標をaで表せ。
Ｃのx座標がa→A、Ｂもx座標はa
※たてに並ぶ点…x同じ
よこに並ぶ点…y同じ
Ａはy＝x＋２上の点
x＝aを代入すると
y＝a＋２
よって、Ａ（a，a＋２）
Ｂはy＝1/2x２上の点
x＝aを代入すると
y＝1/2a２
よって、Ｂ（a，1/2a²）
（２）ＡＢ、ＢＣの長さをaで表せ。
※たての長さ…yでみる
よこの長さ…xでみる
※長さ＝大きい座標－小さい座標
ＡＢ＝Ａのy－Ｂのｙ
＝a＋２－1/2a²
ＢＣ＝Ｂのy－Ｃのy
＝1/2a²
（３）ＡＢ＝ＢＣのとき、aの値を求めよ。
a＋２－1/2a２＝1/2a２
－a２＋a＋２＝０
a２－a－２＝０
（a－２）（a＋１）＝０
a＝２、－１
例２）
図のようにy=2x²とy=x²の2つの放物線があり、y=2x²上に点A、Bを取り、y=x²上に点C、Dを取り四角形ABCDを作る。
（１）Ａのx座標aとするとき、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標をaで表せ。
（２）ＡＢＣＤが正方形のとき、Ａの座標を求めよ。
（１）Ａのx座標aとするとき、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標をaで表せ。
Ａはy＝２x２上の点より
（a，２a２）
ＤはＡとxが同じ（x＝a）
y＝x２上の点より
（a，a２）
※BCについては、2次関数のｙ軸が同じ点は、ｙ軸について対称になる！
ＢはＡの対称点なので
（－a，２a２）
ＣはＤの対称点なので
（－a，a２）
（２）ＡＢＣＤが正方形のとき、Ａの座標を求めよ。
正方形…たて、よこの長さ同じ!
たて（ＡＤ）：Ａのy－Ｄのｙ
２a２－a２
＝a２
よこ（ＡＢ）：Ａのx－Ｂのx
a－（－a）
＝２a
たて＝よこ
a２＝２a
a２－２a＝０
a（a－２）＝０
a＝０、２
長さ０は×
a＝２ Ａ（２，８）
