2次関数と直線の交点を求める問題の解法を勉強します。
その前に、いままでやってきた直線同士の交点の求め方を復習します。
1次関数のグラフの交点
点Aの座標
ｙ＝ax
ｙ＝ｂｘ＋ｃ
この2つの式の連立方程式
代入法でax=bx+cを解いていけば、出せる！
1次関数と2次関数のグラフの交点
点A、点Bの座標
ｙ＝ax²
ｙ＝ｂｘ＋ｃ
この2つの連立方程式を解く！
代入法でax²=bx+c
ax²-bx-c=0 を解く
問）
点A、点Bの座標を求めよ。
解）
ｙ＝ｘ²
ｙ＝ｘ＋２ の連立方程式を解く
x２＝x＋２
x２－x－２＝０
（x＋１）（x－２）＝０ x＝－１、２
x＝－１のときy＝１、x＝２のときy＝４
Ａ（－１，１） Ｂ（２，４）
※点の座標を書き込んで確認する、代入してｘとｙを出す、ということを忘れないように！
問）
（１）点Ａの座標を求めよ。
（２）aの値を求めよ。
（３）点Ｂの座標を求めよ。
※今回は2次関数のグラフの係数がわからない代わりに、ｘ軸が１つ判明しています。
解）
※手順
わかっている式にわかっている座標を代入
→もう一方の座標がわかる！
→ｘとｙと両方の数値がわかる
→2次関数の式へ代入して係数を求める
（１）x＝－１をy＝２x＋４に代入
y＝－２＋４
y＝２ Ａ（－１，２）
（２）Ａ（－１，２）をy＝ax２に代入
２＝a（－１）２ a＝２
（３）y＝２x２とy＝２x＋４の交点
２x２＝２x＋４
２x２－２x－４＝０
x２－x－２＝０
（x＋１）（x－２）＝０
x＝－１、２ ←ー１がA、２がBのｘ座標
x＝２をy＝２x２に代入
y＝８
Ｂ（２，８）
