（５）根号の計算(乗法、除法)
ではルートを使った計算、まずはかけ算わり算です。
※ルートに数がついているとき→外は外、中は中で計算する
問 次の計算をせよ。
①\( \sqrt{2} \times \sqrt{5} \)
②\( 2 \sqrt{5} \times \sqrt{3} \)
③\( 4 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{7} \)
④\( \sqrt{10} \div \sqrt{2} \)
⑤\( 20 \sqrt{15} \div \sqrt{5} \)
⑥\( 36 \sqrt{15} \div 12 \sqrt{3} \)
①\(\sqrt{10}\)
②\(2\sqrt{15}\)
③\(12\sqrt{14}\)
④\(\sqrt{5}\)
⑤\(20\sqrt{3}\)
⑥\(3\sqrt{5}\)
（６）ルートの簡単化
ルートの簡単化というのは、ルートの中身を簡単にする、という意味になります。
√8＝ √4×√2＝√２²×√２
＝2 √2
√18＝ √9×√2＝√３²×√２
＝3 √2
このように、ルートの中身のうち、2乗にできる数字をあぶりだし、それをルートの外に出してしまう。結果、ルートの中身が簡単になる。それをルートの簡単化といいます。
問 簡単化せよ
①\(\sqrt{45}\)
②\(\sqrt{24}\)
③\(\sqrt{200}\)
④\(\sqrt{128}\)
①\(\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\)
②\(\sqrt{4\times6}=2\sqrt{6}\)
③\(\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\)
④\(\sqrt{64\times2}=8\sqrt{2}\)
問 ルートの中に入れよ
①\(3\sqrt{5}\)
②\(10\sqrt{5}\)
③\(4\sqrt{7}\)
④\(\displaystyle \frac{\sqrt{20}}{10}\)
①
\(=\sqrt{9\times5}=\sqrt{45}\)
②
\(=\sqrt{100\times5}=\sqrt{500}\)
③
\(=\sqrt{16\times7}=\sqrt{112}\)
④
\(=\displaystyle {\sqrt \frac{20}{100}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)
（７）ルートの有理化
ルートの有理化とは、分母のルートをとることをいいます。
※分母の√にある数を同じ数を分母と分子にかける
→通分に似ている
\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{2(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{10}}{2 \times 5}=\frac{\sqrt{10}}{10} \)
（８）根号の加減
今度は、ルートのついた足し算・引き算です。
※ルートは文字だと思って計算する！
\( \sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2} \) ※\( \sqrt{3}+\sqrt{2} =\)できない！
\(a+a=2a\)
\( 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2} \) \( \sqrt{2}+2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+5\sqrt{3}=4\sqrt{2}+7\sqrt{3} \)
\(2a+3a=5a\)
