因数分解…展開の逆、と考えておいていいです。
a(x+2)→ax+2a →これを展開という
ax+2a→a(x+2) →これを因数分解という
（１）共通因数のくくりだし←これも因数分解
5ax+6ay=a(5x+6y)
※この場合、aが共通しているので、aで割った状態になります
3ab+6bx+12b=3b(a+2x+4)
※すべての項に共通な文字、数字（共通因数）を（）かっこの外に出す
例
①２ｘｙ＋１０ｙ２ ＝２ｙ（ｘ＋５ｙ）
②５ａ＋１０ａｂ＋１５ａｃ＝５ａ（１＋２ｂ＋３ｃ）←１は残るので注意！（5aを5aで割っているので）
③３ｘ３ｙ－９ｘ２ｙ２＋３６ｘｙ＝３ｘｙ（ｘ２－３ｘｙ＋１２）
④１５ｍｎ－６ｍ２ｎ＋４５ｍｎ２＝３ｍｎ（５－２ｍ＋１５ｎ）
（２）ｘ２＋Ａｘ＋Ｂ形
この形の場合、例えば(x+4)(x+1)で考えると、展開したらｘ２＋５ｘ＋４になります。乗法公式で考えると、５は４と１を足してできた数、４は４と１をかけてできた数になります。この法則を利用します。
①ｘ２＋６ｘ＋８
→足すと６，かけると８になる2つの数を探す…この場合は４と２
＝（ｘ＋４）（ｘ＋２）
②ｘ２－１０ｘ＋１６
→足すとー１０、かけるとー１６になる2つの数…ー２とー８
＝（ｘ－２）（ｘ－８）
※ｘ２＋Ａｘ＋Ｂの因数分解
たしてA、かけてBとなる2つの数a、bを探して、（ｘ＋a）（ｘ＋b）の形に変形する！
（Ｂから考えるようにしましょう）
例
①ｘ２－８ｘ＋１５
→足してー８、かけて１５になる数、最初にかけて１５になる数の候補を挙げます
→「１・１５」「３・５」「ー３・ー５」「ー１・ー１５」 この中から足してー８になる数を見つけます。
＝（ｘ－３）（ｘ－５）
②ａ２－１３ｘ＋４２
→足してー１３、かけて４２になる数、最初にかけて42になる数を挙げます
→「１・４２」「２・２１」「３・１４」「６・７」「ー１・ー４２」「ー２・ー２１」「ー３・ー１４」「ー６・ー７」
＝（ａ－６）（ａ－７）
③ｘ２＋１１ｘ－６０
→「１・６０」「２・３０」「３・２０」「４・１５」
＝（ｘ＋１５）（ｘ－４）
④ｘ２－８ｘｙ＋１２ｙ２
＝（ｘ－２ｙ）（ｘ－６ｙ）
（３）Ａ２＋２ＡＢ＋Ｂ２形
ｘ２＋１０ｘ＋２５＝（ｘ＋５）２
このパターンは2倍して１０，2乗して25になる数を出して乗法公式の逆に当てはめるものです。
（４）Ａ２－２ＡＢ＋Ｂ２形
ｘ２－１０ｘ＋２５＝（ｘ－５）２
このパターンも（３）と同じ方法で乗法公式に当てはめます。
※Ａ２＋２ＡＢ＋Ｂ２＝（Ａ＋Ｂ）２
Ａ２－２ＡＢ＋Ｂ２＝（Ａ－Ｂ）２
前と後が２乗になるのがポイントになります
（５）Ａ２－Ｂ２形
ｘ２－３６＝（Ｘ＋６）（Ｘ－６）
このパターンでは、ｘが2乗、３６が６の2乗になっている状態です。その2乗になっている2つの項がーで繋がっている状態の場合、この公式が当てはまります。→「２乗の差」という
※Ａ²－Ｂ²＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）
二乗の差→和と差の積
気を付けてほしいのはA²＋B²ではできないということです。
例
①ｘ２－８１
＝（ｘ＋９）（Ｘ－９）
②ｘ２－１４４
＝（ｘ＋１２）（ｘ－１２）
③ａ２－１/４
※1/4は（１/２）２になるので
＝（ａ＋１/２）（ａ－１/２）
④ｘ２－９ｙ２
※９ｙ²は（３ｙ）２
＝（ｘ＋３ｙ）（ｘ－３ｙ）
（６）いろいろな因数分解
①２乗の文字の係数が１以外
（例）２ｘ２＋８ｘ－２４
※共通因数（２）が出てくる
＝２（ｘ２＋４ｘ－１２）→（）内が因数分解できる！
＝２（ｘ＋６）（Ｘ－２）
（例）９ｘ２＋２４ｘ＋１６
＝（３ｘ）２＋２×３ｘ×４＋（４）２ →Ａ２＋２ＡＢ＋Ｂ２＝（Ａ＋Ｂ）２形になる！
＝（３ｘ＋４）２
※係数が１以外の因数分解
①共通因数でくくって因数分解する
②（Ａ＋Ｂ）２形、（Ａ－Ｂ）２形をみつける
例①３ｘ２ｙ＋６ｘｙ－９ｙ
＝３ｙ（ｘ２＋２ｘ－３）
＝３ｙ（ｘ＋３）（ｘ－１）
例②１６ｘ２－４０ｘｙ＋２５ｙ²
＝（４ｘ－５ｙ）２
例③４（ｘ２＋６ｘ＋９）
＝４（ｘ＋３）２
※
４ｘ２＋２４ｘ＋３６＝（２ｘ＋６）２
はダメ！！
②
展開して整理→因数分解
（ 例）（ｘ＋１）（ｘ－４）＋６ｘ →一度展開する
＝ｘ２－３ｘ－４＋６ｘ →計算して整理
＝ｘ２＋３ｘ－４
＝（ｘ＋４）（ｘ－１） →因数分解
（例）（ｘ＋３）２－２（ｘ－１）－７
＝ｘ２＋６ｘ＋９－２ｘ＋２－７
＝ｘ２＋４ｘ＋４
＝（ｘ＋２）２
④共通部分をつくる⇒くくり出し⇒因数分解
（例）ａｘ＋２ｘ＋ａｙ＋２ｙ →ａｘ＋２ｘをｘでくくり、ａｙ＋２ｙをｙでくくる
＝ｘ（ａ＋２）＋ｙ（ａ＋２） →すると、（ａ＋２）が共通なので
＝（ａ＋２）（ｘ＋ｙ）
（例）ｘｙ－ｘｚ－ｚｙ＋ｚ² →ｘｙ－ｘｚをｘでくり、－ｚｙ＋ｚ²を－ｚでくくる
＝ｘ（ｙ－ｚ）－ｚ（ｙ－ｚ） → （ｙ－ｚ）が共通
＝（ｙ－ｚ）（ｘ－ｚ）
発展
①ｘ²－６ｘ＋９－ｘｙ＋３ｙ →ｘ²－６ｘ＋９は因数分解、－ｘｙ＋３ｙはｙでくくる
＝（ｘ－３）２－ｙ（ｘ－３） →（ｘ－３）をAに
＝Ａ２－ｙＡ →Aでくくる
＝Ａ（Ａ－ｙ） →元に戻す
＝（ｘ－３）（ｘ－３－ｙ）
②ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２－ｘ＋３ｙ－１２
＝（ｘ－３ｙ）２－（ｘ－３ｙ）－１２
＝Ａ２－Ａ－１２
＝（Ａ－４）（Ａ＋３）
＝（ｘ－３ｙ－４）（ｘ－３ｙ＋３）
